Det ärThe Guardian som rapporterar att FSG har förhandlat om att köpa en majoritetspost i Formel 1-stallet Cadillac för mer än två miljarder pund.
Uppgifterna kommer samtidigt som stallets nuvarande ägare, Mark Walter, säljer sina tillgångar medan han utreds för försäkringsbedrägeri.
Att FSG eventuellt investerar i Formel 1 innebär inte i sig att en försäljning av Liverpool är nära förestående. Det kan däremot ses som ytterligare en indikation på att ägargruppen riktar blicken mot andra håll.
FSG äger redan basebollaget Boston Red Sox och har en 50-procentig andel i Nascar-stallet RFK Racing.
– En källa med insyn i FSG:s planer uppger att bolaget tittar på andra investeringar inom idrotten efter att ha sålt 38 procent av Liverpool i somras, skriver journalisten Matt Hughes.
– FSG har lockats av Formel 1 på grund av sportens enorma tillväxt under det senaste decenniet, särskilt i USA.
1892 Holdings har option att köpa
Den främsta anledningen till osäkerheten kring FSG:s framtid är den nya investeringen från 1892 Holdings.
Konsortiet leds av Amit Bhatia, men finansieras till stor del av Amazons grundare Jeff Bezos och Facebooks medgrundare Eduardo Saverin. Nyligen betalade gruppen mer än två miljarder pund för en 38-procentig andel i Liverpool.
Det mest betydelsefulla är att minoritetsägarna har en option att köpa en kontrollerande andel i klubben 2027.
För närvarande är FSG fortfarande majoritetsägare och kontrollerar omkring 60 procent av klubben.
John Henry är fortsatt huvudägare, Tom Werner är ordförande och vd:n Mike Gordon har fått ett större ansvar för den dagliga verksamheten.
Liverpools nye vice ordförande, Bhatia, verkar också vara aktiv i klubbens verksamhet. Han har rest till bortamatcher och hittills gjort ett gott intryck på supportrarna.
Fenway Sports Group har ägt Liverpool sedan 2010, då bolaget köpte klubben för 300 miljoner pund under sitt tidigare namn, New England Sports Ventures.
Under de senaste 16 åren har Liverpools värde stigit till 5,5 miljarder pund.
Bli medlem i Liverpool FC:s officiella svenska supporterklubb. Du får allt innehåll på LFC.se, utlottningar av matchbiljetter, medlemsresor till Anfield och rabatter i klubbshopen.