Trots usla väderförhållanden bjöd Bournemouth och Liverpool på fin underhållning på Vitality Stadium där Darwin Nunez kom in från bänken och blev matchjälte med ett fantastiskt skott i det bortre krysset.
Under matchinledningen dominerade Liverpool bollinnehavet men chansmässigt svängde det fram och tillbaka och båda lagens målvakter tvingades till ett par ingripanden under den första kvarten.
Det fortsatte att bölja ganska fritt från straffområde till straffområde även om Liverpool hade mest kontroll på tillställningen. Och i den 31:a minuten var det också gästerna som skulle ta ledningen. En hörna från höger resulterade i att Harvey Elliott drog till med ett avslut som styrde på ett Liverpoolben innan Radu i Bournemouth-målet släppte en retur som Cody Gakpo nådde först på och sköt upp The Reds i ledningen.
Liverpool etablerade allt mer tryck mot Bournemouths mål mot slutet av halvleken och Dominik Szoboszlai kom väldigt nära att utöka sitt lags ledning med ett lågt skott utifrån som passerade precis utanför den bortre stolpen.
Det var en halvlek som spelades i ihållande kraftigt regn vilket satte sin prägel på laget, men när domare John Brooks signalerade för halvtidsvila kunde Liverpool ändå vandra ut till omklädningsrummet med en 1-0-ledning som var välförtjänt, även om försvarsspelet lämnade en hel del att önska.
Det var en liknande matchbild under inledningen av den andra halvleken, Bournemouth tryckte dock upp laget lite mer och Liverpool skapade farligheter på omställningar.
I den 61:a minuten gjorde Jürgen Klopp ett trippelbyte: Trent Alexander-Arnold, Alexis Mac Allister och Darwin Nunez ersatte Endo, Jones och Elliott.
Strax efter bytenal fick Bournemouths Semenyo en jättechans ute till höger efter att Kostas Tsimikas tvingats kliva in centralt vilket öppnade upp ytan för yttern som hade god tid att avsluta, men skottet blev misslyckat och gick i burgaveln.
I den 64:e minuten skulle Bournemouth kvittera på hörna. En längre boll från vänster nådde Justin Kluivert vid den bortre stolpen som stötte in 1-1.
Det dröjde inte särskilt länge innan Liverpool hade återtagit ledningen och det gjorde de efter ett drömmål av inhoppande Nunez. Anfallaren fick bollen ute till vänster vid straffområdet, tog ett kort steg inåt i planen och skruvade bollen i det bortre krysset.
Med en kvart kvar att spela fick Ryan Gravenberch komma in från bänken. Szoboszlai lämnade planen.
Liverpools femte och sista byte ägde rum i den 82:a minuten när Diogo Jota klev in istället för målskytten Gakpo.
Bournemouth försökte att flytta fram laget under slutminuterna för att försöka hitta fram till en kvitteringschans, men Liverpool visade prov på disciplin i försvaret och kunde därför med relativ lätthet hålla ut till slutsignalen och därmed säkra avancemang till nästa runda.
Kelleher 3, Gomez 3, Matip 3,5, Quansah 3,5, Tsimikas 2,5, Endo 3 (ut 61), Elliott 3 (ut 61), Jones 3,5 (ut 61), Szoboszlai 3 (ut 76), Gakpo 4 (ut 81), Salah 3, Alexander-Arnold 3,5 (in 61), Mac Allister 3 (in 61), Nunez 4 (in 61), Gravenberch – (in 76), Jota – (in 81)
Bli medlem i Liverpool FC:s officiella svenska supporterklubb. Du får allt innehåll på LFC.se, utlottningar av matchbiljetter, medlemsresor till Anfield och rabatter i klubbshopen.