Fulham stod upp bra på Anfield men en första halvlek där Liverpool var klart bättre och ett straffmål från Mohamed Salah blev avgörande för att The Reds skulle ta hem tre poäng för femte matchen i följd.
Liverpool kom ut med hög energi direkt och tog initiativet i matchen. Det var dock Fulham som kom till matchens första riktigt farliga målchans när Kostas Tsimikas släpade i backlinjen vilket tillät Harry Wilson att komma in bakom och spela bollen mot den bortre stolpen mot Vinicius, men Virgil van Dijk stod för en fin defensiv aktion och glidtacklade iväg bollen i sista stund.
Trent Alexander-Arnold tryckte upp högt från sin hybridroll och kunde sånär placera in ett avslut utifrån efter tio minuters spel, men bollen passerade precis utanför Bernd Lenos högra stolpe.
Efter en kvart höll en osynkad röd backlinje på att ställa till det när Vinicius tilläts ta emot bollen centralt och ta sig in i straffområdet men Alisson stod för en fin räddning.
Det var en underhållande match som Liverpool hade mest kontroll på och tryckte ofta ned Fulham lågt, men gästerna visade kvalitet i omställningar där de stundvis hotade. De där riktigt självklara målchanserna lyste dock med sin frånvaro för bägge lag.
Tillslut skulle den där självklara målchansen komma för Liverpool. Darwin Nunez pressade högt och vann bollen i straffområdet innan han blev nedsparkad av Issa Diop och domaren pekade på straffpunkten. Mohamed Salah klev fram och dunkade in 1-0 till The Reds.
Liverpool hade inga som helst problem att behålla sin, sett till halvleken i stort, välförtjänta ledning halvleken ut.
Efter paus klev Liverpool ut lika inspirerade som i första halvlek och såg med ett effektivt presspel till att de snabbt etablerade ett tryck på offensiv tredjedel.
En bit in halvleken lyckades dock Fulham ta lite kontroll på bollen och rulla den inom laget i de längsta perioderna så här långt i matchen, men Liverpool var stabila och samlade i defensiven.
I den 66:e minuten gjorde Jürgen Klopp ett dubbelbyte där Tsimikas och Diaz fick lämna plats för Andy Robertson och Cody Gakpo.
Efter bytena kunde Liverpool återta initiativet i matchen och matchbilden återgick till hur det såg ut i stora delar av första halvlek.
Med en knapp kvart kvar ställde Fulham om på vänsterkanten med Willian som hittade in till Vinicius som avslutade från nära håll och tvingade Alisson till en superb räddning för att hålla sitt lag kvar i ledningen.
I den 84:e minuten gjorde Klopp ett trippelbyte: James Milner, Harvey Elliott och Diogo Jota ersatte Curtis Jones, Salah och Nunez.
ANNONS
Det blev en lite halvnervig avslutning på matchen med tanke på att det var ett enda mål som skiljde lagen åt, men Liverpool kunde stoppa Fulham från att på allvar trycka på för ett kvitteringsmål.
Liverpoolfansen kunde därmed sjunga "You'll Never Walk Alone" och fira en femte seger i följd.
MATCHFAKTA:
Premier League
Liverpool - Fulham 1-0 (1-0)
Målen: 1-0: (39) Salah
Domare: Stuart Attwell
Skott: 15-9
Skott på mål: 3-3
Bollinnehav: 58%-42%
Passningar: 612-442
Passningsprecision: 85%-83%
Fouls: 10-8
Gula kort: 0-0
Offsides: 3-2
Hörnor: 7-5
SKRIBENTENS SPELARBETYG:
Alisson 3,5, Alexander-Arnold 4, Konate 3,5, Van Dijk 3, Tsimikas 2,5 (ut 66), Fabinho 3, Henderson 2,5, Jones 3 (ut 84), Diaz 3,5 (ut 66), Salah 3,5 (ut 84), Nunez 2,5 (ut 84), Gakpo 3 (in 66), Robertson 2,5 (in 66), Milner - (in 84), Elliott - (in 84), Jota - (in 84)
Bli medlem i Liverpool FC:s officiella svenska supporterklubb. Du får allt innehåll på LFC.se, utlottningar av matchbiljetter, medlemsresor till Anfield och rabatter i klubbshopen.