34-åringen lämnade Real Madrid i våras. Under tiden i den spanska storklubben noterades Carvajal för 14 mål på 451 tävlingsmatcher.
Men nu står han utan klubb – och kan därmed värvas som bosman.
Den tidigare Everton- och Manchester City-försvararen Joleon Lescott nämner Liverpool som en möjlig destination för spanjoren.
– Jag tror att det talas om Liverpool och Carvajal som högerback. Så ja, jag skulle också säga Liverpool, säger Lescott till TNT Sports.
Liverpool var på jakt efter förstärkning på högerbackspositionen i slutet av sommarens transferfönstret. Bland annat framkom uppgifter om att klubben försökte låna Malo Gusto från Chelsea.
Enligt RMC Sports Fabrice Hawkins ville Londonklubben dock endast sälja spelaren permanent. Liverpool var samtidigt öppet för ett lån utan tvingande köpoption.
Även om ingen av de mer trovärdiga journalistkällorna har snappat upp Carvajal-ryktet – vi tar det med en stor nypa salt i detta skede! – skulle han kunna bli en kortsiktig lösning. Hans erfarenhet och defensiva kvaliteter skulle kunna ge laget ytterligare rutin, särskilt i Champions League och tuffa Premier League-matcher.
Å andra sidan startade Ronald Araujo som högerback i fredagens 2-0-seger mot Ipswich och skötte sig förträffligt. Kanske är Andoni Iraola nöjd med uppsättningen nu, när också Joe Gomez väntas tillbaka i träning i morgon, måndag.
